Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Nội dung chính Show

1 SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ---

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề 101 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm./.

Họ và tên học sinh: . . . SBD: . . . Lớp: . . . .

Câu 1: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a 



b i i



 1 2 .i

A. a0,b2 B. a1,b2. C. a0,b1. D. 1, 1.2

a b

Câu 2: Hàm số y3x có đạo hàm là A.y' 3 . x B. ' 3 .

ln 3

x

y  C. y'x.3 .x1 D. ' 3 ln 3.y  x

Câu 3: Mặt cầu

  

S : x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9 có tọa độ tâm I là

A.



1; 2; 1 



B.



1; 2;1



C.



1; 2;1



D.



1; 2;1



Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. 1 .3

V  Bh B. 1 .

V  Bh C. V Bh. D. 1 .

V  BhCâu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng

A. 4 3

b

B. 4b3 C. 3

b

D. 2b3

Câu 6: Cho điểm A



3; 1;1 .



Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng



Oyz



là điểm

A. M



3;0;0



B. N



0; 1;1



C. P



0; 1;0



D. Q



0;0;1



Câu 7:Đường thẳng :2 1

1 2 1

x y z

d     có một vectơ chỉ phương là

A. u1  



1; 2;1



B. u1



2;1;0



C. u1 



2;1;1



D. u1 



1; 2;0



Câu 8: Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng

A. 6 6 B. 4! C. 6. D. 6!.

</div>

(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. x5 B. x1 C. x0. D. x2
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

3x21 là

A. 3

x C B. 3

x  x C C. 6x C D.

x

x C

 

Câu 11: Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

A. z  2 i B. z  2 i C. z 2 i D. z 2 i
Câu 12: Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm sốđồng biến trên khoảng



;0 .



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;3 .
C. Hàm sốđồng biến trên khoảng



2;0 .



D. Hàm sốđồng biến trên khoảng



 ; 2 .



Câu 13: Cho cấp số cộng

 

un có u1  2 và cơng sai d 3. Tìm số hạng u10.

A. u10 28 B. 9

10 2.3

u   C. u10  29 D. u1025

</div>

(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. y  x4 2x2 2. B. y x 33x22. C. y  x3 3x22. D. y x 42x22

Câu 15:Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4

2 1xyx ?

A. 1

y B. y2 C. y4 D. y 2

Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h3 và bán kính đáy r4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 16 B. 48 C. 36 D. 4

Câu 17: Tích phân

0 3

dxx



bằng

A. 2

15 B.

5log

3 C.

5ln

3 D.

16225

Câu 18: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log 3

 

a 3loga B. log 3

 

1log3

a  a C. loga3 3log .a D. log 3 1log .

a  a

Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 3 2 ?i

A. Q



2; 3



B. P



3; 2



C. N



3; 2



D. M



2;3



Câu 20: Tập nghiệm của phương trình





log x  x 2 1 là

A.

 

1 B.

 

0 C.

 

0;1 D.



1;0



Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình





log x  5 2 là

A.



3;



B.



;3



C.



8;8



D.



2; 2



Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M



1;0;0 ,

 

N 0; 1;0



và P



0;0; 2



là

A. u 



1; 2;1 .



B. u



1; 1; 2



C. u 



2; 2;1



D. u



1;1; 2



Câu 23:Đường thẳng đi qua điểm M



2;1; 5



, vng góc với giá của hai vectơ a 



1;0;1



và b



4;1; 1



có phương trình:

A. 2 1 5.

1 5 1

x y z

 

 B.

2 1 5

1 5 1

x y z

 



C. 2 1 5

1 5 1

x  y  z

 D.

1 5 1

2 1 5

x  y  z

Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. V rh. B. V r h2 C. 1 .

V  rh D. 1 2 .

</div>

(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm ,O tam giác ABD đều cạnh bằng 2, 3 22

a

a SA và

vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng



ABCD



bằng

A. 600 B. 450 C. 300 D. 900

Câu 26: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ' ' ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từđiểm A đến mặt
phẳng



BCC B' '



bằng

A. 1011 3 B. 2022 3 C. 2022 2 D. 1011 2

Câu 27:Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng : 1 3 4?

2 1 5

x y z

d     



A. N



1;3; 4



B. P



2;1;5



C. M



 1; 2;9



D. Q



3; 4;5



Câu 28: Cho ba điểm M



1;3; 2 ,

 

N 2;1; 4



và P



5; 1;8 .



Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ

A.



2;0; 2



B.



1;0; 1



C.



2;1; 2



D.



2;1;1



Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố

bằng

A. 9

17 B.

17 C.

17 D.

717

Câu 30: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 

x33x6 trên đoạn

 

0;3 . Hiệu M m bằng

A. 4 B. 20 C. 6 D. 18

Câu 31: Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng

A. 16. B. 3. C. 12. D. 9.

Câu 32: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r5cm và độ dài đường sinh l 4cm bằng

A. 40cm3 B. 40cm2 C. 20cm3 D. 20cm2

Câu 33: Cho a b,  thỏa mãn 3 2 .1

a bi

ii

  

 Giá trị của tích ab bằng

A. 5. B. 5. C. 1. D. 1.

Câu 34: Mặt cầu

  

S : x2



2y2 



z 3



2 2021 có tọa độ tâm là

A.



2;0;3



B.



2;0;3



C.



2;0; 3



D.



2;0; 3



Câu 35: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B9 và chiều cao h8 bằng

A. 36 B. 24 C. 72 D. 17

</div>

(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. y x 3x2 x 2021. B. y x 43x22.

C. 2.

xy

x



 D.

3 3 2 3 1.

y  x x  x

Câu 37: Nếu F x

 

x2 là một nguyên hàm của hàm số f x

 

thì

 

2021 f x dx

 

 



bằng

A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2019

Câu 38: Mặt cầu tâm I



5;3; 2



và đi qua A



3; 1; 2



có phương trình

A.



x5

 

2 y3

 

2  z 2



2 36. B.



x5

 

2 y3

 

2 z 2



2 6

C.



x5

 

2 y3

 

2 z 2



2 36 D.



x5

 

2 y3

 

2 z 2



2 6

Câu 39: Cho mặt cầu

 

S x: 2y2 



z 4



2 20. Từ điểm A



0;0; 1



kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu

 

S với

các tiếp điểm nằm trên đường tròn

 

C . Từ điểm M di động ngoài mặt cầu

 

S nằm trong mặt phẳng

 


chứa

 

C , kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu

 

S với các tiếp điểm nằm trên đường trịn

 

C' . Biết rằng, khi bán
kính đường trịn

 

C' gấp đơi bán kính đường trịn

 

C thì M ln nằm trên một đường trịn

 

T cốđịnh. Bán
kính đường tròn

 

T bằng.

A.2 21. B. 34. C. 10. D. 5 2.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m ln có ít hơn 4041 số ngun x thỏa mãn



log3x m





log3



x4



 1



A. 6. B. 11. C. 7. D. 9.

Câu 41: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm cấp 2 liên tục trên  thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn

 





 

' 1 2021, 1 '' 3 , .

f  f x x f x  x x  Tính

 

I 



xf x dx

A. 674. B. 673. C.2021.

3 D.

2020.3

Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f x

 

ax4bx3cx2dx e a b c d e



, , , , 



, biết 1 1

f     

  và đồ thị hàm số

 

</div>

(6)<div class='page_container' data-page=6>

A.



2;



. B.



1;1 .



C.

 

1; 2 D.



 ; 1 .



Câu 43: Cho hai đường thẳng 1: 5 1, 2: 1

3 1 2 1 2 1

x y z x y z

d     d   

 và A



1;0;0 .



Đường thẳng d vng góc

với mặt phẳng tọa độ



Oxy



, đồng thời cắt cả d1 và d2 tại điểm M và N. Tính S AM2 AN2.

A. S 25. B. S 20. C. S 30. D. S 33.

Câu 44: Cho hai hàm đa thức y f x y g x

 

, 

 

có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị

hàm số y f x

 

có đúng một điểm cực trị là ,B đồ thị hàm số y g x

 

có đúng một điểm cực trị là A và 7

AB Có bao nhiêu số nguyên m 



2021; 2021



để hàm số y f x

   

g x m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 2019 B. 2021 C. 2022 D. 2020

Câu 45: Cho hàm số

 

2 5 3 khi 7

2 3 khi 7

x x x

f x

x x

   

 

 

 . Tích phân





ln 40

2 x 3 xf e  e dx



bằng

A. 1148

3 B.

220

3 C.

115

3 D.

</div>

(7)<div class='page_container' data-page=7>

7 Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   z z 2?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 47: Cho hình chóp .S ABC, có SA



ABC AB



; 6,BC7,CA8. Góc giữa SA và mặt phẳng



SBC



bằng 60 . Th0 ể tích khối chóp S ABC. bằng

A. 315 3

8 B.

105 3

8 C.

105 5

8 D.

315 58

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 

x y; thỏa mãn ln 1 25 4 10 3 2 2 2 2 ,

5 1

x

y y x y y x

y

    

 với

2022?

y

A. 10246500 B. 10226265 C. 2041220 D. 10206050

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z   z z 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 3 4 13

P  z i   z i bằng

A. 156 B. 155 C. 146 D. 147

Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có AB6,AD8. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

A. 4271



B. 4269



C. 4271



D. 4269

</div>

(8)<div class='page_container' data-page=8>

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-D 10-B 11-C 12-D 13-D 14-A 15-D 16-A 17-C 18-C 19-C 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-C 29-D 30-B 31-B 32-D 33-A 34-A 35-C 36-D 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-C 43-D 44-A 45-D 46-C 47-B 48-B 49-A 50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Ta có 2





1 2



2 1



1 2 2 1 1 1.

2 2

a a

a b i i i a bi i

b b

  

 

          

 

 

Chọn B. Câu 2:

Ta có y'

 

3 ' 3 ln 3.x  xChọn D.

Câu 3:

Mặt cầu

  

S : x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9 có tọa độ tâm I



1; 2;1 .



Chọn B.

Câu 4:

Thể tích của khối chóp là 1 .3

V  BhChọn A.

Câu 5:

Thể tích của khối cầu là 4 3.3

b
Chọn A.

Câu 6:

Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng



Oyz



là điểm N



0; 1;1 .



Chọn B. </div>

(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ta có phương trình đường thẳng d viết dưới dạng chính tắc là: 2 1

1 2 1

x  y  z



Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u1  



1; 2;1 .



Chọn A. Câu 8:

Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng P6 6!.

Chọn D. Câu 9:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm sốđạt cực đại tại điểm x2.Chọn D.

Câu 10:

 



3 2 1



3 .

f x dx x  dx x  x C



Chọn B. Câu 11:

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 .iChọn C.

Câu 12:

Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên



 ; 1



mà



    ; 2

 

; 1



nên hàm số
đồng biến trên



 ; 2 .



Chọn D. Câu 13:

Ta có: u10  u1 9d   

 

2 9.3 25.Chọn D.

Câu 14:

Nhìn vào hình dáng đồ thị loại được B và C.

Nhánh cuối của đồ thịđi xuống nên hệ số a0 nên chọn A.

Chọn A. Câu 15:

Ta có: lim 1 4 2

2 1

x

xx

  

 và

1 4

lim 2

2 1

x

xx

  

</div>

(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chọn D. Câu 16:

Thể tích của khối nón là 1 2 1 .4 .3 16 .2

3 3

V  r h   

Chọn A. Câu 17:





2 5

ln 3 ln 5 ln 3 ln .0

3 3

dx

x

x     



Chọn C. Câu 18:

loga 3log .aChọn C. Câu 19:

Điểm biểu diễn số phức z 3 2i là N



3; 2 .



Chọn C.

Câu 20:

Ta có:





2 2





log 2 1 2 2 0 1 0 .

x

x x x x x x x x

x



              



Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S

 

0;1 .Chọn C.

Câu 21:

Ta có:





2 2

</div>

(11)<div class='page_container' data-page=11>

11 Chọn D.

Câu 22:

Ta có MN  



1; 1;0 ,



NP



0;1; 2







, 2; 2; 1 .

MN NP

 

   

Vậy một vectơ có hướng của mặt phẳng đi qua ba điểm trên là: u 



2; 2;1 .



Chọn C. Câu 23:

Vì đường thẳng vng góc với giá của hai vectơ a 



1;0;1



và b 



4;1; 1



nên một vectơ chỉ phương của

đường thẳng là: u a b ,  



1;5;1 .



Đường thẳng đi qua điểm M



2;1; 5 ,



có dạng 2 1 5.

1 5 1

x y z

 



Chọn B. Câu 24:

Cơng thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r h2 .

Chọn B. Câu 25:

Ta có AO là hình chiếu vng góc của SO trên mp ABCD





nên góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng



ABCD



bằng góc giữa SO và AO

Xét tam giác SAO vng tại A có 3 2; 6

2 2

a a

SA AO

  0

3 22

tan 3 60 .

aSA

SOA SOA

OA a

    

</div>

(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 26:

Gọi H là trung điểm của BC.

Ta có



' '



AH BC

AH BB C CAH BB  







, ' '



1011 3

d A BCC B AH

   .

Chọn A. Câu 27:

Thử A: Thế tọa độ điểm N



1;3; 4



vào phương trình đường thẳng : 1 3 4

2 1 5

x y z

d     

 ta được:

1 1 3 3 4 4

2 1 5

    

 (sai)  N d.

Thử B: Thế tọa độ điểm P



2;1;5



vào phương trình đường thẳng : 1 3 4

2 1 5

x y z

d     

 ta được:

2 1 1 3 5 4

2 1 5

     

 (sai)  P d.

Thử C: Thế tọa độ điểm M



 1; 2;9



vào phương trình đường thẳng : 1 3 4

2 1 5

x y z

d     

 ta được:

1 1 2 3 9 4

2 1 5

      

 (đúng) Md.

Chọn C. 
Câu 28:

Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP, ta có





1 2 5

3 3 2

3 1 1

1 2;1; 2 .

3 3

22 4 8

M N P

G G

G

M N P

G G G

G

M N P

GG

x x x

x x

x

y y y

y y y G

z

z z z

</div>

(13)<div class='page_container' data-page=13>

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP là



2;1; 2 .



Chọn C.

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có 117 17

C  cách  Số phần tử của không gian mẫu là

 

17.

n  

Gọi A: “chọn được số nguyên tố”  A



2;3;5;7;11;13;17



n A

 

7.

Vậy xác suất của biến cố A là

 

177 .

n AP A

n

 



Chọn D. Câu 30:

Ta có y' 3 x23. Giải phương trình

 

2 1 0;3

' 0 3 3 0 .

1 0;3

x

y x

x

  

     

 

Do y

 

0  6; 1y

 

 8;y

 

3 12 nên

 0;3  0;3

max 12; min 8.

M  y m y 

Vậy M m 20.Chọn B.

Câu 31:

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a.

Thể tích hình lập phương là: V a327 a 3.

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là a3.Chọn B.

Câu 32:

Ta có: .5.4 20

 

2 .

xq

S rl   cmChọn D.

Câu 33:

Ta có: 3 2



3 2 . 1

 



5 5 .

aa bi

i a bi i i i

bi



          

 

 

</div>

(14)<div class='page_container' data-page=14>

Mặt cầu

  

S : x2



2y2  



z 3



2 2021 có tọa độ tâm là



2;0;3 .



Chọn A. Câu 35:

Ta có V B h. 9.8 72.Chọn C.

Câu 36:

Ta có hàm số y  x3 3x23x1 có 2









' 3 6 3 3 2 1 3 1 0 .

y   x  x   x  x   x   x 

' 0 1.

y   x

3 3 2 3 1

y x x x

      nghịch biến trên .Chọn D.

Câu 37:

Ta có:

 





2021 2021 2020.

f x dx x x

   

 

 



Chọn A. Câu 38:

Mặt cầu tâm I



5;3; 2



đi qua A



3; 1; 2



có bán kính



 



5 3 3 1 2 2 6

R IA        

Phương trình mặt cầu là:



x5

 

2 y3

 

2 z 2



2 36.

Chọn A. Câu 39:

</div>

(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có IA



0;0; 5 



IA5. Gọi H là tâm đường tròn

 

C và K là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ A ta
có AK  AI2IK2  52

 

2 5 2  5.

Do đó bán kính đường trịn

 

C là: . 5.2 5 2.5

C

AK IKr HK

AI

   

Vì bán kính đường trịn

 

C' gấp đơi bán kính đường trịn

 

C nên ta có rC  4 IM 10.Tam giác IHK vuông tại H nên IH  IK2HK2  20 2 2 4.

2 2 102 42 2 21.

HM IM IH

     

Do H là tâm đường tròn

 

C cốđịnh, M di động nằm trên mặt phẳng

 

 do đó M thuộc đường trịn tâm H

bán kính HM 2 21.Chọn A.

Câu 40:

Điều kiện: x0. Với x0 ta có log3



x4



 1 0 nên



log3x m





log3



x4



 1



0 xảy ra khi 3

log x m    0 0 x 3 .m Theo giả thiết suy ra

3m 4041 m log 4041 7,56.
Do m nguyên dương suy ra m



1, 2,3, 4,5,6, 7 .



</div>

(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 41:

Ta có f



1x



x f2 "

 

x 2 ,x x   f

 

1 0. Ta có





 







 



1 1 1

2 2

0 0 0

1 " 2 1 1 "

f x x f x dx xdx   f x x f x dx



(Do

 





1 1

0 0

f x dx f x dx



). Ta có: 1 12 20 0

1 1 2020

" ' 2 2021 3 .

0 0 3

I 



f x dx



x f x dx xf x  I x f x  I   I  IChọn D.

Câu 42:

Ta có f x'

 

4ax33bx22cx d f ; "

 

x 12ax2 6bx2 .c Theo giả thiết ta có

 

1' 0 1

0" 0 0 1 .

' 2 1 4

2' 1 0

3dfcfaff b              

Suy ra

 

4 3

3 2 2 275

' 2 1; .

4 3 192

x x

f x x  x  f x    x

Xét hàm số h x

 

2f x

 

x22x ta có

 

' 2 ' 2 2 ' 0 2 .

1x

h x f x x h x x

x        

</div>

(17)<div class='page_container' data-page=17>

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x

 

đồng biến trên

 

1; 2 .Chọn C.

Câu 43:

* Gọi M  d d1 và N  d d2. Khi đó: M



 5 3 ; ; 1 2t t1 1   t1



và N t



2; 2 ; 1t2  t2





2 31 5; 22 1; 2 2 .1



MN t t t t t t

    

</div>

(18)<div class='page_container' data-page=18>

Mặt khác mặt phẳng



Oxy



có một vectơ pháp tuyến: nOxy  k



0;0;1 .



 

Do đó: MN và k là hai vectơ cùng phương MN h k. hay tương đương với hệ:

2 1 2

2 1 1

2 1

3 5 0 1

2 0 2.

2 5

t t t

t t h h

   

 

    

 

    

 

Do đó: M



1; 2; 5 ,

 

N 1; 2;0 .



* Ta có: AM 



0; 2; 5 ,



AM  AM  29,AN 



0; 2;0 ,



AN  AN 2Vậy: S  AM2AN2 29 4 33. 

Chọn D. Câu 44:

* Đặt

 

     

 

; 0 x x .

h x f x g x h x f x g x

x x

      



 

   

' ' ' ; ' 0 .

h x  f x g x h x   x x Từ các đồ thịđã cho, ta có: x1x0 x2.

 

   

0 0

 

7.4

h x  f x g x  g x  f x  AB 

</div>

(19)<div class='page_container' data-page=19>

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y h x

 

có 3 điểm cực trị.

* Đồ thị hàm số y h x

 

m có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số y h x

 

. Do đó, hàm số

 

y h x m cũng có 3 điểm cực trị.

* Hàm số y h x

 

m có sốđiểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y h x

 

m cộng số giao điểm
không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số y h x

 

m với trục Ox.

Vì vậy, để hàm số y h x

 

m có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y h x

 

m và trục Ox phải có 2
giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y h x

 

tại 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên của hàm số y h x

 

, điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: 7 7

4 4

m m

    



2021; 2021



m  và m    m



2020; 2019;...; 2 . 



Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019.

Chọn A. Câu 45:

Xét tích phân





ln 4

2 x 3 x .

I 



f e  e dx

Đặt 2t ex 3 dt2e dxx hay 1 .

x

e dx dtĐổi cận: x  0 t 5;xln 4 t 11.Khi đó:

 









11 11 7 11 7 11

5 5 5 7 5 7

1 1 1 1

2 3 5 3

2 2 2 2

I  f t dt f x dx  f x dx f x dx  x dx x  x dx

   

</div>

(20)<div class='page_container' data-page=20>





3 2

2 7 11

1 5 1 484 287

3 3 30 .

5 7

2 3 2 2 3 3

x x

x x x

     

          

 

 

Vậy





ln 40

287

2 3 .

x x

f e  e dx



Chọn D. Câu 46:

Đặt z x yi  với x y, . Suy ra z x yi  và z z 2 .x

Ta có: 2 2

2 2 2

1 1

2 2 2 .

4 1 4

x

x x

z z z x y x

y

x y y

 

   

  

         



   

  

  

Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đó là 1 3 ,1i  3 , 1i   3 , 1 3 .i   iChọn C.

Câu 47:

Kẻ





 



 



AI BC

AI BC I BC SA BC BC SAI SBC SAI

AI SA A

 



       

  



Và



SBC

 

 SAI



SI.
</div>

(21)<div class='page_container' data-page=21>

Suy ra



SA SBC,









SA SI,



ASI 60 .0

Tính được:







21 15.

ABC

S  p p AB p AC p BC   

Mặt khác

21 152.2

1 4 3 15

. .

2 7 2

ABCABC

SS AI BC AI

BC

    

Tam giác SAI vng tại ,A ta có:

3 15 3 5.tan 60 2 3 2

AI

SA  

Khi đó: . 1. . 1 21 15 3 5 105 3. . .

3 3 4 2 8

S ABC ABC

V  S SA 

Chọn B. Câu 48:

Ta có: 25y4 10y3x y2 22y x2

4 3 2 2 2 2 2

25y 10y y x y 2y x y

     



25y4 10y3 y2

 

x y2 2 2y x y2 2



     









2 25 2 10 1 2 2 2 1

y y y y x x

     



 



2 5 1 1

y  y x 

     

Do đó: ln 1 25 2 10 3 2 2 2 2

5 1

x

y y x y y x

y



   













 



ln x 1 ln 5y 1 y  5y 1 x 1 

         

+) TH1: x 1 5y1 thì vế phải âm (khơng thỏa mãn).

+) TH2: x 1 5y1 thì vế trái khơng dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi 1

1 0 1

5 1 0 5

1 0 1

5 1 0 1

1 5 1

5xxyyx xyyx yx y                              

</div>

(22)<div class='page_container' data-page=22>





1 1

1 1 2022; , .

x x

y y x y

y

x y

    



      

 

  

 



Vậy y



1; 2022 ,



x



1;10110 .



Ứng với mỗi y nguyên dương có 5y cặp

 

x y; . Do đó số cặp:





5.2022.2023

5 1 2 3 ... 2022 10226265

      cặp.

Chọn B. Câu 49:

Gọi ,z x yi  với ,x y có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M x y

 

;   z x yi.

Ta có

3, khi 0, 03, khi 0, 0

6 2 2 6

3, khi 0, 03, khi 0, 0

x y x y

z z z z x y

x y x y

   



    



       

    

    



Ta có P  z 2 3i2  z 4 13i2 MA2MB2, với A



2; 3 ,

 

B 4;13 .



Gọi I



1;5



là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Suy ra P MA 2MB2 2MI2IA2IB2.

</div>

(23)<div class='page_container' data-page=23>

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm 2. 5

  

2 9 64

 

2 9 64



2 156.

Chọn A. Câu 50:

Gọi J là hình chiếu vng góc của B lên cạnh AC và ', 'B D lần lượt là điểm đối xứng của ,B D qua AC.

Gọi 'E B C AD F; BCAD' và EFAC H .

Ta có 2 2 10; . 24;

AB BC

AC AB AC BJ

AC

    

2 24 32 25 24 15

8 ; . . .

5 5 32 5 4

CH

CJ HF JB

CJ

 

      

 

Thể tích khối trịn xoay cần tìm: 2.1 . 2. 1 . 2. 4269 .

3 3 40

V   JB AC  HF AC 

Chọn B.

____________________ HẾT ____________________

</div>

Hỏi Đáp Bao nhiêu