Các bài tập Toán lớp 5 thường liên quan tới cách tính đường cao trong tam giác, tính diện tích tam giác, tính các cạnh ... nên việc nắm bắt công thức, cách tính đường cao tam giác là rất cần thiết, giúp bạn giải các dạng bài tập hình tam giác khác nhau trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Show
Tính đường cao trong tam giác là dạng bài tập mà các bạn học sinh thường gặp phải khi làm và học toán, liên quan tới cả tính diện tích của tam giác. Nếu như bạn chưa biết về công thức tính đường cao hình tam giác thì bạn nên tham khảo bài viết sau đây. Cách tính đường cao trong tam giácI. Công thức tính đường cao trong tam giác1. Trường hợp 1: Tam giác thườngCông thức tính chiều cao hình tam giác: Trong đó: 2. Trường hợp 2: Tam giác cânGiả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A và đường cao AH vuông tại H như hình dưới đây. Vì ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên: Từ đó, bạn chỉ cần tính các ẩn số trong công thức là có thể tính đường cao tam giác đều ABC. Cách tính đường cao trong tam giác đều như sau: 4. Trường hợp 4: Tam giác vuông Trong đó, tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH cắt BC tại H: II. Bài tập ví dụ về tính chiều cao trong tam giácVí dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, cho AB : AC = 3 : 4, AB + AC = 21cm. Giải Các em có thể áp dụng cách tính đường cao trong tam giác vuông để giải bài toán. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC. Giải: Khi các bạn tính đường cao trong tam giác, bạn có thể tính được diện tích tam giác . tìm được độ dài các cạnh, tính góc trong tam giác đơn giản và dễ dàng hơn rất nhiều. https://thuthuat.taimienphi.vn/cach-tinh-duong-cao-trong-tam-giac-56202n.aspx
Trong bài viết dưới đây, THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ lý thuyết và công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, đều và cân kèm theo các dạng bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé. Đường cao trong tam giác là gì?Đường cao trong tam giác là đường thẳng từ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác có 3 đường cao và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm. Công thức tính đường cao trong tam giác thườngCách tính đường cao của một tam giác bằng diện tích tam giác nhân 2 rồi chia cho cạnh đáy tương ứng với chiều cao đó h = S.a Trong đó:
Cách tính đường cao của một tam giác ta có thể sử dụng công thức Heron đã được chứng minh: ha = 2.[√p.(p – a)(p – p)(p – c)]/2 Trong đó:
Ví dụ: Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC. Lời giải Nửa chu vi tam giác : P = ( AB+BC+AC):2 = ( 4+7+5):2 = 8 cm Xét tam giác ABC ta có: SABC= ½AH.BC = ½4√8.7 = 14√8 cm2 Như vậy, AH = 4√8 cm, SABC = 14√8 cm2 Tham khảo thêm: Công thức tính đường cao trong tam giác vuôngÁp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có công thức tính đường cao trong tam giác vuông là:
Trong đó:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm. a. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b. Tính đường cao AH. Lời giải Theo giả thiết: AB:AC = 3:4 AB/AC = 3/4 ⇔ AB = 3AC/4 Trong khi: AB + AC = 21 ⇔ 3AC/4 + AC = 21⇔ AC = 12 cm ⇒ AB = 9 cm Theo định lý pytago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225 ⇒ BC = 15 cm Như vậy AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm b. Tam giác vuông ABC vuông tại A nên ta có: AH.BC = AB.AC AH = (AB.AC)/BC = (9.12)/15 = 7,2 cm Như vậy đường cao AH = 7,2 cm Công thức tính đường cao trong tam giác đềuĐường cao tam giác đều có độ dài bằng nhau, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính đường cao trong tam giác đều h = a√3/2 Trong đó:
Công thức tính đường cao trong tam giác cânTa có a là độ dài 2 cạnh băng nhau của tam giác cân, b là độ dài cạnh còn lại, ha là độ dài đường cao trong tam giác cân Áp dụng định lý Pytago ta có: a2 = (b/2)2 + h2 Từ đó ta có công thức tính đường cao của tam giác cân là h2 = a2 – (b/2)2 ⇒ h = √[a2 – (b/2)2] Ví dụ: Tính chiều dài đường cao trong tam giác cân có độ dài 2 cạnh bằng nhau là 2cm và độ dài cạnh còn lại là 3 Hy vọng với những kiến trên về công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, cân, đều có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng |