Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Show - Tập hợp số vô tỷ I như số pi 3,144592 hay căn bậc hai của 2 = 1,414214…. Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R. Tất cả các số thực được biểu diễn bằng các dấu chấm trên trục số. Ngược lại, tất cả các điểm trên trục số đều biểu diễn số thực. Đây là đặc điểm chỉ dành cho tập hợp các số thực. Chỉ có tập hợp R các số thực mới có thể lấp đầy trục số. Tập hợp số thực được ghi dưới dạng: R = ( -∞; +∞)
1.1. Tiếp cận số thực R dưới dạng tiên đềTập hợp R là tập hợp tất cả các số thực, mà thỏa mãn các điều kiện sau: - Tập hợp R là một trường, nghĩa là phép cộng và phép nhân được xác định và có các thuộc tính thông thường. - Trường R được sắp xếp theo thứ tự, nghĩa là có tổng thứ tự ≥ sao cho tất cả các số thực x, y và z: + nếu x ≥ y thì x + z ≥ y + z; + nếu x ≥ 0 và y ≥ 0 thì xy ≥ 0. - Thứ tự là hoàn tất (đầy đủ, hoàn thành), có nghĩa là mọi tập con S không rỗng của R với giới hạn trên trong R có giới hạn trên nhỏ nhất (hay còn gọi là supremum) nằm trong R.
1.2. Ý nghĩa của số thựcNgoài việc đo khoảng cách, số thực có thể được sử dụng để đo các đại lượng như thời gian, khối lượng, năng lượng, vận tốc và nhiều đại lượng khác.
2. Tính chất của tập hợp số R và trục số thực R
R là ký hiệu của số thực trong toán học và chúng có các thuộc tính như sau:
3. Các dạng câu hỏi về tập hợp số thực RDạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số: Phương pháp sử dụng; Các ký hiệu về tập hợp số như bảng trên. Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R. Với: N là tập hợp số tự nhiên Z là tập hợp số nguyên Q là tập hợp số hữu tỉ Z là tập hợp số vô tỉ R là tập hợp số thực Dạng 2: tìm số chưa biết trong một đẳng thức: Phương pháp sử dụng:
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó Phương pháp sử dụng: Phối hợp giữa các phép tính nhân, chia, cộng, trừ và lũy thừa. Luôn luôn nhớ phải rút gọn phân số
4. R là gì trong hình học?R còn được sử dụng trong công thức tính chu vi hình tròn Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, R còn được sử dụng trong hình học, R đôi khi được sử dụng để thể hiện bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác. Đặc biệt r còn được sử dụng trong công thức tính chu vi của diện tích hình tròn: Chu vi: C = dπ = 2r.π Diện tích: S= πR²
5. Bài tập minh họa tập hợp số RCâu hỏi 1: Số -2 thuộc tập hợp số nào dưới đây? A. N B. Q C. I D. R Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. R Câu hỏi 2: Số căn bậc 2 không thuộc tập hợp số nào dưới đây? A. N B. Z C. I D. R Hướng dẫn giải: Chọn hai đáp án A. N và B. Z Câu hỏi 3: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần: 0,466 ; 7/15 ; 0,4636363…; 0,463736 ; 0,4656365… Hướng dẫn giải: 0,463763… < 0,463736 < 0,4656365… < 0,466 < 7/15 Câu hỏi 4: Hãy tìm các tập hợp: a) Q ∩ I ; b) R ∩ I. Hướng dẫn giải: a) Q ∩ I = Ø ; b) R ∩ I = I Câu hỏi 5: Tìm x, biết: 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9 ; Hướng dẫn giải: 3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9 [3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9 2.x + 2,7 = – 4,9 2.x = – 4,9 – 2,7 2.x = – 7,6 x = -7,6 : 2 x = -3,8 Câu hỏi 5: Cho hai tập hợp A = {x ∈ R | -5 ≤ x < 1}; B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 3}. Tìm A ∩ B Hướng dẫn giải: Ta có: A = {x ∈ R | -5 ≤ x < 1} = [-5; 1) (theo lý thuyết: [a; b) = {x ∈ R | -3 ≤ x < b} ) B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 3} = (-3; 3] (theo lý thuyết: (a; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}) Ta biểu diễn tập hợp A và B trên trục số như sau: Vậy A ∩ B = (-3; 1). Hy vọng kiến thức được trình bày trong bài viết trên đây đã giúp Quý bạn đọc hiểu rõ hơn về tập hợp số thực R và vận dụng nó. Nếu còn bất kỳ thắc mắc gì liên quan, vui lòng liên hệ đến tổng đài tư vấn trực tuyến 24/7 1900.6162. Xin chân thành cảm ơn! Tập hợp các số là gì?Tập hợp số là một nhóm các số nhất định. Các số này được gọi là phần tử của tập hợp. Một vài ví dụ về tập hợp số: Tập hợp các số trên mặt đồng hồ => các phần tử là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.
Bạn số là gì?Bản đồ số là hệ thống các thông tin về yếu tố địa hình, các đối tượng, hiện tượng, địa lý đã được mã hóa và lưu trữ dưới dạng số (bao gồm tọa độ, độ cao h, các số liệu thuộc tính). Do đó, các dữ liệu này được lưu trữ và được đọc bởi các thiết bị như đĩa từ, đĩa CD, đĩa cứng, các thiết bị lưu trữ thông qua cổng USB,…
Số hữu tỉ là gì?Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được.
Q tập hợp số gì?Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q.
|